Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{10 \cdot 2}{5}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10 \cdot 2 \cdot 3$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{12}{5}}$ als $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Dezimalform:

$1.54919333 \dots$